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07 FFT实验

Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换

up的视频讲解: https://space.bilibili.com/1455872040

up视频里的实验代码: 👣FFT实验代码

FFT驱动代码: 👣FFT驱动代码

1 🐣 FFT 简介​

1 ⭐️采到声音之后，怎么看频率​

前面我们使用ADC采集麦克风电压，再通过DMA搬进数组。把这些值按时间画出来，就是时域波形。这节课我们再走一步，看看声音里有哪些频率。

FFT是快速计算离散傅里叶变换的方法。输入是一帧采样数据，输出是不同频率对应的分量。它不负责采样，频率刻度必须由实际采样率算出来。

本课按照作者FFT_TEST工程，使用 Q15定点复数FFT：arm_cfft_q15。浮点快速实数FFT接口可查阅Arm文档，两者的数据格式和缩放规则不能混用。

2 🔌实验连接与CubeMX配置​

麦克风OUT接PA1，即ADC1_IN1；PA9接CH340的RXD，模块与主控板共地。麦克风输出保持在ADC允许的模拟输入范围内，本课按0～3.3 V使用。

以下取值来自工程的.ioc与外设初始化代码：

项目工程配置
芯片STM32F103C8T6 / Cortex-M3
时钟HSE 8 MHz，PLL×9，HCLK 72 MHz；PCLK1 36 MHz，TIM3 72 MHz
TIM3PSC=72−1，ARR=200−1，TRGO=Update Event
实际采样率72000000 / 72 / 200 = 5000 Hz
ADC1IN1、右对齐、单通道、关闭连续转换、TIM3 TRGO触发
ADC时钟/采样时间12 MHz，7.5 cycles，总转换约1.67 μs
DMADMA1 Channel1，Normal，外设到内存，两端Half Word
地址外设不自增、内存自增
NVIC开启DMA1 Channel1中断
USART1115200、8N1，PA9/TX、PA10/RX

7.5 cycles是工程现值，不是所有模拟源都适用；源阻抗较大时要延长采样时间并验证精度。生成代码后先初始化DMA，再初始化ADC。

2.1 频点怎么换成Hz​

N = 256，Fs = 5000 Hz
频点间隔 = Fs/N = 19.53125 Hz
一帧采集时间 = N/Fs = 51.2 ms
第k点的频率 = k × 19.53125 Hz

工程显示k=0～127，共128点；第128点对应2500 Hz奈奎斯特频率，本例不输出它。最后显示的第127点对应2480.46875 Hz。

1000 Hz不恰好落在这个频率栅格上，会分散到邻近点。若要验证“正好落在第32点”，测试频率应为 625 Hz。

3 📁把驱动加入Keil工程​

解压驱动包，将FFT目录放在工程根目录，与Core、Drivers、MDK-ARM并列。

FFT/
├─ arm_math.h
├─ arm_common_tables.h
├─ arm_const_structs.h
└─ arm_cortexM3l_math.lib
  1. Keil新建FFT分组，把arm_cortexM3l_math.lib加入工程。头文件可加入分组方便阅读，但仅添加头文件不会链接算法实现。
  2. C/C++的Include Paths添加 ../FFT，保留CubeMX原有CMSIS、HAL和Core路径。路径相对于MDK-ARM中的工程文件。
  3. Define保留 USE_HAL_DRIVER,STM32F103xB，添加 ARM_MATH_CM3。
  4. 源码包含arm_math.h和arm_const_structs.h。

原工程选择 ARM Compiler 5.06 update 6（build 750）。先按原配置复现；更换编译器时重新核对库兼容性。配套arm_math.h版本标记V1.5.3，不能随意替换成另一版本的头文件。合集中的其他架构库不用添加到本工程。

4 ➡️从ADC数组到频谱数组​

4.1 三个数组​

#define FFT_LEN 256
uint16_t adc_dma_buf[FFT_LEN];  // 256个ADC原始值
q15_t fft_buf[FFT_LEN * 2];     // 256组实部、虚部
q15_t mag_out[FFT_LEN / 2];     // 前128个频点的模值

三个数组合计1792字节，不包括其他变量与栈。q15_t是有符号16位存储类型；在Q1.15约定下，32768对应实数1的尺度，最大正存储值为32767。

这里调用复数FFT，每个输入位置需要实部与虚部。ADC采到的是实数，所以实部放数据，虚部填0：[实0,虚0,实1,虚1,…]。

4.2 去偏置与缩放​

工程使用 (ADC值−2048)×8。减2048按理想中点去掉麦克风直流偏置；乘8更充分地利用定点范围。12位ADC的0～4095变成−16384～16376，仍在int16范围内。

先转int32再减中点，避免无符号运算造成误解。实际静音偏置未必是2048，更准确的处理可改用实测均值。

4.3 视频工程原代码​

下面直接摘自作者FFT_TEST工程的USER CODE区域，保留原写法、变量、调用顺序与输出内容。

#include <stdio.h>
#include "arm_math.h"
#include "arm_const_structs.h"

#define FFT_LEN 256
uint16_t adc_dma_buf[FFT_LEN];
q15_t fft_buf[FFT_LEN*2];
q15_t mag_out[FFT_LEN/2]; 

void FFT()
{
		for(int i=0; i<FFT_LEN; i++)
		{
			fft_buf[2*i] = (q15_t)(((int32_t)adc_dma_buf[i]-2048)*8);//实部
			fft_buf[2*i+1] = 0; //虚部
		}
		
    const arm_cfft_instance_q15 *fft_init = &arm_cfft_sR_q15_len256;
	
    arm_cfft_q15(fft_init, fft_buf, 0, 1);

    arm_cmplx_mag_q15(fft_buf, mag_out, FFT_LEN/2);

    mag_out[0] = 0; 

//    for(uint16_t i=1; i < FFT_LEN/2; i++)
//    {
//        mag_out[i] = mag_out[i];
//    }
}

FFT结果写回fft_buf，求模结果保存在mag_out。mag_out[0]置零用于隐藏直流频点。定点运算内部有缩放，本课先观察相对频谱强弱。

5 💻视频工程的采集与输出​

5.1 串口重定向​

// printf输出重定向
int fputc(int ch, FILE *f)
{
    uint8_t temp = ch;
    HAL_UART_Transmit(&huart1, &temp, 1, HAL_MAX_DELAY);
    return ch;
}

5.2 全局与回调​

uint8_t flag = 0;
void HAL_ADC_ConvCpltCallback(ADC_HandleTypeDef* hadc)
{
	flag = 1;
}

5.3 main初始化​

	HAL_TIM_Base_Start(&htim3);
	HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1,(uint32_t*)adc_dma_buf,FFT_LEN);

5.4 while循环​

		if(flag)
		{
			FFT();
			for(int i=0; i<FFT_LEN/2; i++)
			{
				printf("%d\r\n",adc_dma_buf[i]);
			}
			flag = 0;
			HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1,(uint32_t*)adc_dma_buf,FFT_LEN);
		}

这是Normal DMA分帧采集示例，采集和发送之间存在空档。连续采样与带宽预算见补充目录。

6 ✅验证与排错​

先在启动采样前生成一帧已知数据，再调用FFT：

#include <math.h>
for (uint32_t n = 0; n < FFT_LEN; ++n) {
    float x = 2048.0f + 1000.0f * sinf(2.0f * 3.14159265358979323846f
                                    * 32.0f * n / FFT_LEN);
    adc_dma_buf[n] = (uint16_t)(x + 0.5f);
}
FFT();